Paradojas matemáticas

La paradoja de Monty
El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let’s Make a Deal. Su nombre proviene del nombre del presentador, Monty Hall. El enunciado del problema es el siguiente:
“Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº2?”. ¿Es mejor para tí cambiar tu elección?”
Esa pregunta ha generado un intenso debate y han sido muchas las publicaciones al respecto. La respuesta se basa en suposiciones que no son obvias y que no se encuentran expresadas en el planteamiento del problema. La respuesta correcta parece contradecir conceptos básicos de probabilidad, se puede considerar como una paradoja. Pero, veamos la solución, la misma se basa en tres suposiciones básicas:
a) que el presentador siempre abre una puerta,
b) que la escoge entre las restantes después de que el concursante escoja la suya,
c) y que tras ella siempre hay una cabra.
Como podemos ver, estas suposiciones no se encuentran explícitamente en el enunciado. La discusión del problema nos lleva a siguiente solución: si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar siempre su elección.

Principio paradójico. Este principio es tan general que no es posible aplicarlo a ningún caso particular. (George Polya)

De los hermanos Marx. Si nos encuentran estaremos perdidos. (En la película “Sopa de Ganso”)

Vicio paradójico. Un hombre debe tener por lo menos dos vicios. Uno solo es demasiado. (Bertold Brecht)

No es broma paradójica. La vida es algo demasiado importante como para ser tomada en serio. (Óscar Wilde)

Cuenta paradójica. Hay tres tipos de personas, las que saben contar, y las que no.

La paradoja del mentiroso:
“Todos los cretenses son unos mentirosos”¿Decía el cretense Epiménedes la verdad?

Explicación: Epiménides fue un legendario poeta griego que vivió en Creta hacia el siglo vi a. de C. Uno de los mitos que de él se cuentan dice que en cierta ocasión estuvo durmiendo durante cincuenta y siete años. La frase que se le atribuye da pie a una contradicción lógica si se admite que los mentirosos mienten siempre, mientras que las personas que no son mentirosas—las llamaramos veraces—dicen siempre la verdad. Con estas hipótesis, la declaración “Todos los cretenses son mentirosos” no puede ser verdadera, porque entonces Epiménides sería mentiroso, y, por tanto, esto que él nos dice tiene que ser falso. Por otra parte, tampoco puede ser falsa, porque se deduciría entonces que los cretenses son veraces, y, por consiguiente, lo que Epiménides dice sería verdad. A los antiguos griegos les tenía perplejos que enunciados de apariencia perfectamente clara no pudieran ser ni verdaderos ni falsos sin contradecirse a si mismos. Un filósofo estoico, Crisipo, escribió seis tratados acerca de la paradoja del mentiroso, de los que ninguno ha llegado a nuestros días. Filetas de Cos, otro poeta griego, se cavó temprana tumba de tanta angustia que le causaba. En el Nuevo Testamento, san Pablo reproduce la paradoja en su epístola a Tito: Dijo uno de ellos, su propio profeta: «Los cretenses, siempre embusteros, malas bestias, panzas holgazanas» Verdadero es tal testimonio…
(Tito 1:12-13). No sabemos si San Pablo cayó en la cuenta de la paradoja implícita en estas frases.
Existen infinidad de variantes. Un sencilla que elimina toda ambigüedad acerca de si los mentirosos mienten siempre y de si los veraces dicen siempre la verdad es: Esta frase es falsa. En ciertan ocasión, Bertrand Russell manifestó estar convencido de que el filósofo G. E. Moore había mentido tan sólo una vez en su vida. Al preguntársele a Moore si siempre decía la verdad, este se lo pensó un instante y respondió:
“No”.

Difícil de entender pero interesante de leer, os lo aseguro!

Os dejo la dire por si quereis ver más ilusiones ópticas o paradojas matemáticas: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/sorpresas/sorpresaDet.asp?Id=5
 

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~ por jairofernandez en octubre 31, 2007.

2 comentarios to “Paradojas matemáticas”

  1. Me parece un post muy interesante Jairo.Tienes razón con lo de la paradoja de Monty porque siempre el presentacdor en este tipo de concursos hace eso.Antes pensaba que era para despistar al concursante, pero por lo que pones debe ser todo lo contrario.
    Te aconsejo un cosilla muy importante.Si quieres que tu post sea mucho más completo, pon enlaces porque eso lo enriquecerá.
    Besos

  2. Está bein enterarse de este tipo de cosas Jairo, pero no olvides que la forma de enlazar a otros espcios web no es esa (como tú la has puesto). El lunes en clase si es necesario lo repasaremos para todos.

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